جمال وسحر الرياضيات
سؤال يطرحه البعض هل يري الرياضيون جمالاً في عملهم ؟ وذلك لأن معظمهم لم يقتنع بما قدمه مدرس الرياضيات خلال سنوات دراسته ، فقد يشير ويلمح المدرس إلي نظرية بأنها جميلة وشيقة وتظهر هذه العبارة باطلة لدي بعض الدارسين والطلاب فهل هناك جمال في الرياضيات لدي القائمين بهذا العلم ؟ لكي نجيب علي هذا السؤال يجب أن نذكر أقوال أقطاب الفكر الرياضي والذين أثروا هذا المجال بكل ما هو جميل وبكل ما هو جذاب وبكل ما هو غاية في الدقة والمهارة يقول أحدهم وهو " هنري بوانكاريه " وفوق كل ذلك فقد شعر المحترفون المهرة بسرور الرياضيات مثل السرور الذي تمنحه الموسيقي والنقش .
وقال العالم المعاصر الفذ " برتراندراسل " إذا نظرنا إلي الرياضيات نظرة محقة نجدها لا تشتمل علي الصدق وحسب وإنما علي الجمال أيضاً ، الجمال البارد والخشن كالذي نجده في النحت .
وتشترك رياضيات المبتدئ في أمور كثيرة جداً مع الفنون الجميلة ومن جهة أخري تدين الفنون الجميلة كثيراً للرياضيات .
ويذهب أبعد من ذلك " أرتوروألدونات فيليبس " وهو كاتب شيلي واقتصادي وشاعر ومهندس في كتابه عن الرياضيات والشعر فهو لا يري فقط ارتباطات عديدة ، عقلية وفنية بين الرياضيات والشعر ولكنه يتتبع توازناً وثيقاً بين الاثنين في تطورهما التاريخي كما في دورهما في تاريخ الثقافة .
ودور الرياضيات في الموسيقي دور عزيز تماماً فمنذ عدة قرون لاحظ فيثاغورث أنه إذا شدت أوتار موسيقية متساوية الطول بأثقال مناسبة للكسور 1/2 ، 2/3 ، 3/4 ، فإنها تنتج مسافات موسيقية هي الثماني والخماسي والرباعي ومنذ ذلك الحين أضاف الرياضيون كثيراً إلي نظرية الموسيقي وقد كتب اقليدس كتابين عن نظرية الموسيقي وممن أضافوا إلي هذه الدراسة كبلر وديكارت وهيجنز .
وقد عبر " ليبنز " عن العلاقة بين الموسيقي والرياضيات فقال " الموسيقي هي تمرين مختلف في الحساب لعقل لا يشعر بالتداول مع الأعداد " ومن الواضح أن النحت والمعمار والنقش وكل الفنون الجميلة تتضمن اعتبارات هندسية أما ما استخدمه الفنانون من إنشاءات هندسية شعورياً أو لا شعورياً ليصلوا إلي تأثيرات الشعور بالجمال فقد حلل جيداً ووضع بوضوح وهؤلاء الذين لا ينتمون للقلائل المحظوظين الذين يدركون الجمال في الرياضيات ربما أمكنهم أن يتعلموا كيف يدركون الرياضيات في الجمال .
وإن الرياضيات فخورة بحق بمنطقية براهينها وليست هذه البراهين جزءاً صحيحاً للمذهب الرياضي وما هي إلا أدوات يستخدمها الرياضي لكي يصل إلي نتائجه وهي السيارة التي يركبها ليقطع الأرض التي يريد أن يمسحها ويتأملها ويعجب بها فالسيارة التي تسافر بها ليست جزءاً من المنظر الجميل الذي يتكشف لك في أثناء احدي الرحلات وحقيقة أن الرياضيات لا تتكون من أي شئ سوي البراهين وذلك بالنسبة للناس الذين ليست لديهم سوي معرفة ضئيلة عن الرياضيات ويمرون بها مر الكرام ومثل هؤلاء المسافر الذي يبذل مجهوداً كبيراً ليجعل سيارته تسير بسرعة حتى لا يكون لديه وقت ولا عين ليري ما حوله من جمال الأشجار والماء والمناظر الجميلة التي يمر بها من حوله وعلي جانبيه وهناك عدم إدراك شائع آخر وهو أن الرياضيات تتكون من نظريات ، ومن جمل مقطوعة كثيرة جداً ، ومن أماكن قليلة توضع فيها هذه الجمل ومع ذلك تكون الرياضيات بالنسبة للمبتدئ مرتبطة ومتصلة كالمنظر الجميل وإذا ما أمحيت منها النظريات وأزيلت فلا تكون إلا كنقط توجيه مثل الأماكن المرتفعة والتي من خلالها تستطيع رؤية منظر جميل غير متوقع وغير عادي .
وقد كتب " ماكسيم بوشير" حيث قال " أحب أن أنظر إلي الرياضيات علي أنها فن أكثر منها علم لأن نشاط الرياضي الذي يبتكر باستمرار والذي يقوده العالم الخارجي ولو أنه لا يتحكم فيه يحمل تشابهاً لأوجه نشاط الفنان وليكن النقاش مثلاً تشابهاً ليس خيالياً كما أعتقد ولكنه حقيقي " .
ويقول " جوليان ل . كولدج " في مقدمة كتابه عن المنحنيات المستوية الجبرية بالإعلان الحاسم " يعترف المؤلف الحالي بكل تواضع أنه بالنسبة إليه تكون الهندسة لا شئ علي الإطلاق إذا لم تكن فرعاً من الفنون " .
السحر الهندسي
إنه من الطريف والعجيب أن نعرف أن كثيراً من السحرة يستخدمون المسائل الهندسية في ألعابهم السحرية ومنها ما فعله أحدهم في احدي ألعابه وهي تتضمن رسم متوازيات في أحد المثلثات وفيها يستعين بأحد المشاهدين ليقوم بعملية الرسم وفي هذه الليلة كان الذي يقوم بالرسم هو رياضي شهير وكان الرسم كالموضح بالشكل :
قام الرياضي برسم س ص // أ ب ويقطع أ جـ في ص ثم رسم ص ع موازيا ب جـ ويقطع أ ب في ع ثم رسم ع س/ موازياً أ جـ ويقطع ب جـ في س/ ثم طلب منه الساحر أن يرسم موازيات متشابهة للأولى على أن يبدأ في هذه المرة من النقطة التي انتهى عندها وهى س/ فقام برسم المستقيمات س/ ص/ ، ص/ع/ ،ع/ س// ولكنه وجد فجأة أن النقطة س// تكاد تنطبق على س وأحس أن متوازيا ته غير مضبوطة ولكن الساحر أقنعه بأن ما قام برسمه صحيح وفى غاية الدقة ووجه إليه الساحر قولا " إذا كنت قد أتعبت عقلك يا سيدى بالمستقيمات المزدوجة المتوازية التي فرضتها عليك فسأريك قدراتي السحرية عليك بطريقة ابسط فالآن يمكنك أن تختار النقطة الابتدائية س حيث تريد ثم تقوم برسم المجموعة الأولي من المتوازيات ولكن قبل أن تبدأ في رسم هذه المستقيمات سأعين لك النقطة س/ علي ب جـ حيث ينتهي رسمك ، وبالطبع حاول ذلك الرياضي الأمر مرتين بأخذ س علي ب جـ مرة وعلي امتداده مرة أخري وقام برسم متوازيا ته بغاية الدقة وكان الساحر علي القمة في كل مرة فكان ذلك الرياضي ينتهي في كل مرة قريباً جداً جداً من النقطة التي عينها الساحر من قبل .
والأمر ليس فيه أي مشكلة لما قام به الساحر أكثر من معرفته بخدعة الأمر وهي أن ب س/ = جـ س وكلما حددت له النقطة س وكم بعدها عن جـ عين لك النقطة س/ علي نفس البعد من ب أو بمعني آخر أن النقطتان س ، س/ متساويتا البعد من نقطة منصف ب جـ ولتكن أ/ .
وقد رأي الرياضي أنه يستطيع أن يضع حاجزاً منيعاً لهذا الساحر لو أنه اختار النقطة س في منتصف ب جـ كما تلقي تعليمه في الهندسة المستوية وكم كان يرغب في أن يكون قد فكر في ذلك حينذاك ولكنه فكر فيها بعد عودته إلي بيته .
ويحكي ذلك الرياضي حكاية أخري فيقول من بين معارفي الحديثين رجل له سمعة طيبة كرياضي وحينما كنت أزوره أعطيته مسألة الساحر هذه ودهشت قليلاً حينما علمت أنه له سابق معرفة بها وقام بعرض مسألة أخري للتفكير بها وبتوجيه منه قمت برسم أربع نقط في صف واحد وهذه النقط هي أ ، ط ، ق ، ر وذلك بمحض اختياري ولكن الشرط الوحيد أن يكون أ ط = ق ر ثم أقمت أعمدة من النقط ط ، ق ، ر وانتهت الأعمدة عند النقط ب ، جـ ، د بحيث ط ب = أ ق ، ق د = ق ر ، ر جـ = ط ق وبحيث تكون ب ، جـ في الجهة الأخرى وذلك كما بالشكل الموضح :
وأعلن صديقي أنه مستعد الآن للمسته الأخيرة فقال لي صل أ ب ، ب جـ ، جـ د ، د أ ثم سألني بعدما رآني مندهشاً ما هو الخطأ ؟ فقلت يبدو أنني رسمت مربعاً دون أن أعلم .
ولاحظت أن العنصر الوحيد والحر في معطيات المسألة هو تعيين الأربع نقط علي المستقيم وعلي ذلك غيرتها بقدر ما أمكنني ولكن ظل المربع دائماً أمامي في كل مرة بدقته المتناهية وبضبطه المتحدي والمغيظ .
نري مما سبق كيف تستخدم المسائل الهندسية كخدع من قبل السحرة وأيضاً يمكن استخدام باقي فروع الرياضيات ويمكن بسهولة إلباسها لاستخدامها في أغراضهم المحيرة والمربكة لعامة الناس .
موضوع: جمال وسحر الرياضيات 
السبت أغسطس 08, 2009 10:29 pm
